Уравнение скорости по графику

Уравнение скорости по графику

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Бесполезно разбирать эти задачи, если вы не знаете формул прямолинейного равноускоренного движения!
Тема трудная, и без азов, как вы сами понимаете, никуда!

Задача на определение ускорения по заданному графику скорости

Дано: график скорости движущегося тела.
Найти: определить ускорение тела по графику скорости.

Задача на составление описания движения тела и построение графика скорости по заданному уравнению скорости

Дано: уравнение скорости движущегося тела.
Найти: составить описание движения тела, построить график скорости.

Задача на составление описания движения и уравнения скорости по заданному графику скорости

Дано: график скорости движущегося тела.
Найти: составить описание движения и уравнение скорости.

Задачи на составление описания движения тела и построение графика скорости по заданному уравнению движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела.
Найти: составить описание движения тела, построить график скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела.
Найти: составить описание движения тела, построить график скорости.

Также полезно рассмотреть решения подобных задач при задании уравнений движения c разными знаками коэффициентов при t и при отсутствии некоторых членов уравнения движения.

Графиком скорости равноускоренного движения явля­ется прямая линия (рис. 15), так как проекция уравнения (8) на ось, параллельную направлению движения, есть уравнение прямой

Ускорение тела, совершающего равнопеременное движение, есть величина

Графиком ускорения служит прямая, параллельная оси времени расположенная в области положительных значений функции (если движение равноускоренное а>0) или в области отрицательных значений (если движение равнозамедленное a 2 +bx+c. Буквой у обозначена зависимая переменная величина (или функция), а буквой x – независимая переменная величина (аргумент). Графиком такого вида функции является парабола. Значит, и графиком координаты тела, движущегося по закону (11), т.е. равноускоренно является парабола.

На рис. 16 парабола имеет вершину в точке (0;0). Начальная координата xo=0, скорость и ускорение тела имеют положительные значения. Это означает:

1) движение совершается вдоль направления оси координат выбранной системы отсчета;

2) скорость и ускорение сонаправлены;

3) скорость по модулю возрастает или тело ускоряется.

Мы знаем, что скорость и ускорение – векторы, и могут иметь отрицательные значения, тогда парабола может быть направлена «ветвями вниз». Поэтому вид графика x(t) и s(t) может иметь множество вариантов, но это всегда «кусок» параболы.

При начальной координате х=0, уравнения координаты и перемещения совпадают, поэтому будут одинаковыми и графики x(t) и s(t).

Читайте также:  Высох маркер чем заправить

3. Если исключить из формулы (9) время, то получим

(12)

Наконец, если подставить в определение средней ско­рости (4) выражение для перемещения (9), то после преобразования получим

4. Если начальная скорость равна нулю, то формулы упрощаются: выпадают слагаемые, содержащие v (см. сводную таблицу).

Задача 1. Начальная скорость тела равна нулю, ускорение а = 20 м/с 2 . Постройте графики зависимости a(t), v(t), s(t) за 4 с. (О т в е т: см. рис. 16).

К каждой задаче (кроме первой) перед тем, как начать ее решать, рекомендуем начертить от руки график v(t) и проставить на осях графика те числа, что даны в условии. На первых порах при решении задач держите перед собой сводную таблицу формул (§ 10).

Автомашина, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд увеличила свою скорость с 20 м/с до 30 м/с. С каким ускорением двигалась машина и какой путь прошла она за это время? (О т в е т: 2 м/с 2 , 125 м).

Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Найдите ускорение тела и путь, пройденный им за первые 3 секунды движения. (О т в е т: 20 м/с 2 , 90 м).

Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Какова была мгновенная скорость тела в конце первой секунды? (О т в е т: 20 м/с).

Тело начало двигаться из состояния покоя и первые 4 секунды двигалось с постоянным ускорением 2 м/с 2 , после чего стало двигаться равномерно. Какой путь прошло тело за первые 10 секунд движения? Какова была его средняя скорость за эти 10 секунд? (Ответ: 64 м; 6,4 м/с).

Первые 4 секунды тело двигалось с постоянной ско­ростью 20 м/с, после чего стало двигаться с ускорением 5 м/с 2 . Какова будет скорость тела через 10 секунд после начального момента и какой путь оно пройдет за это вре­мя? (О т в е т: 290 м).

Машина, двигаясь рав­ноускоренно, увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с, пройдя при этом путь 100 м. Каково ее ускорение? (Ответ: 1,5 м/с 2 ).

Машина, имевшая скорость 30 м/с, начала тормозить и остановилась через 3 секунды. Каково было ее ускорение и какой путь прошла она при торможении? (Ответ: -10 м/с 2 ; 45 м).

Машина, двигавшаяся со скоростью 20 м/с, прошла при торможении до полной остановки путь 15 м. Ка­ково было ускорение машины при торможении? (Ответ: -13,3 м/с 2 ).

Читайте также:  Скайп вход по логину и паролю

Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло за первые 2 секунды путь 10 м. Какой путь прошло оно за следующие 2 секунды?

10. Тело начало двигаться из состояния покоя с посто­янным ускорением

10 м/с 2 . Какой путь пройдет это тело за третью секунду своего движения?

(О т в е т : 25 м).

11. Тело начало двигаться из состояния покоя равно­ускоренно и за четвертую секунду своего движения про­шло путь 35 м. С каким ускорением двигалось тело? (Ответ: 10 м/с 2 ).

12.Два тела начали одновременно двигаться из состоя­ния покоя в одном направлении из одной точки. Пер­вое тело двигалось с постоянным ускорением 5 м/с 2 , а второе — с постоянным ускорением 3 м/с 2 . Через какое время расстояние между телами станет равным 25 м? (О т в е т: 5 с).

13. График скорости тела в зависимости от времени имеет форму равнобедренной трапеции. Покажите, как вы­глядит график ускорения и график пути в зависимости от времени. (Ответ: см. рис. 17).

4.4. Закон путей или перемещение тела, движущегося прямолинейно равноускоренно без начальной скорости.

Рассмотрим движение тело при следующих условиях хо=0, vo=0, a>0, .

При равнопеременном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел.

(13)

Поясним на примере:

Пусть тело из состояния покоя начинает двигаться равноускоренно

Эту закономерность можно продолжить. Называют ее законом путей.

Проиллюстрируем эту закономерность графически.

За промежуток вре­мени t тело прошло путь l = lo. За последующий промежуток времени t тело, как видно из рисунка, пройдет путь, равный

За промежуток времени

тело пройдет путь

За промежуток времени тело пройдет путь……….. и т. д.

ЗАДАЧА 1. Исходя из полученных ВЫШЕ результатов, постройте график пути от времени для равнопеременного прямолинейного движения без на­чальной скорости.

ЗАДАЧА 2. Из состояния покоя тело начинает двигаться равномерно и прямолинейно. За четвертую секун­ду своего движения оно проходит путь, равный 21 см. Какой путь прошло тело за вторую секунду?

Одним из возможных решений дан­ной задачи является следующее. Так как пути, проходимые телом за последовательные равные проме­жутки времени, относятся как 1 : 3 : 5 : 7 : . , то

Ответ. Тело за вторую секунду проходит путь, равный см.

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат — скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется. Если тело движется вдоль оси Ох, зависимость его скорости от времени выражается формулами
vx=v0x+axt и vx=at (при v0x = 0).

Читайте также:  Не работает интернет на андроиде билайн

Из этих формул видно, что зависимость vх от t линейная, следовательно, графиком скорости является прямая линия. Если тело движется с некоторой начальной скоростью, эта прямая пересекает ось ординат в точке v0x. Если же начальная скорость тела равна нулю, график скорости проходит через начало координат.

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис. 9. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 — движению с начальной скоростью vox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. 10 и формулы (1.10),

По графикам скорости можно определить путь, пройденный телом за промежуток времени t. Для этого определим площадь трапеции и треугольника, закрашенных на рис. 11.

В выбранном масштабе одно основание трапеции численно равно модулю проекции начальной скорости v0x тела, а другое ее основание — модулю прокции его скорости vх в момент времени t. Высота трапеции численно равна длительности промежутка времени t. Площадь трапеции

Использовав формулу (1.11), после преобразований находим, что площадь трапеции

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.

В выбранном масштабе высота треугольника (рис. 11,б) численно равна модулю проекции скорости vх тела в момент времени t, а основание треугольника численно равно длительности промежутка времени t. Площадь треугольника S=vxt/2.

Использовав формулу 1.12, после преобразований находим, что площадь треугольника

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, численно равен площади треугольника, ограниченного графиком скорости, осью абсцисс и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8774 — | 7582 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Украли сумку с документами что делать
В связи с угрозой распространения на территории Российской Федерации коронавирусной инфекции приостановлен личный прием граждан в судах. Смотреть как изолируются...
Титан квест охота земля
Продолжаем проходить Нормальный уровень сложности оригинальной игры Titan Quest теперь в кооперативе. Окунаемся в атмосферу древности, эпоху героев и великих...
Титан квест секретная комната
Мой канал на youtube - http://www.youtube.com/user/GGPharmacist Записи предыдущих частей — http://www.youtube.com/playlist?feature=edit_ok&list=PLjjvJi9Qjo0PjJQUgjyL4ewNXV4LB7Q28 Онлайн трансляции вы можете увидеть на канале GG!! -...
Ультра исо вам необходимо иметь права администратора
Очень многие пользователи, когда им нужно сделать загрузочную флешку Windows или с дистрибутивом другой операционной системы, прибегают к использованию программы...
Adblock detector