Уравнение линии в декартовой системе координат

Уравнение линии в декартовой системе координат

УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ

Под линией (кривой) на плоскости понимают некоторое геометрическое место точек, т.е. множество точек, обладающих определенным свойством, исключительно им присущим.

Уравнением линии относительно фиксированной системы координат называется такое уравнение между двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки этой линии и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащий на данной линии.

Уравнение линии в прямоугольных декартовых координатах в общем виде записывается так:

где правая часть означает некоторую зависимость между координатами x, y.

Из определения уравнения линии следует, что если при подстановке координат точки в данное уравнение получается тождество, то точка лежит на соответствующей линии, если тождество не получается, то точка не лежит на данной линии.

Чтобы составить уравнение линии в прямоугольных декартовых координатах, необходимо:

1)взять произвольную точку данного геометрического места с текущими координатами x и y;

2)записать общее свойство точек данного геометрического места в виде равенства;

3)выразить входящее в это равенство величины с помощью координат.

Координаты точек пересечения двух линий и находят из системы уравнений:

Если эта система имеет действительные решения, то линии пересекаются. Число точек пересечения равно число решений системы. Если действительных решений нет, то линии общих точек не имеют.

Точки пересечения линии с координатными осями Ox и Oy находят соответственно из систем уравнений:

и

Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция — арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x e e число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — "Пи", которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция — Квадрат x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x

Читайте также:  Инстаграмм прямой эфир с компа

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

ЛИНИИ, ПОВЕРХНОСТИ И ИХ УРАВНЕНИЯ.

I. ЛИНИЯ И ЕЕ УРАВНЕНИЯ.

§ 21. О понятии линии и ее уравнениях.

Определение I. Уравнением линии в декартовой системе коор­динат называется уравнение F(x,y)=0, (1) (это неявное уравнение линии) которому удовлетворяют координаты х, у всех точек этой линии и только координаты таких точек.

В частности, уравнение линии может иметь вид y=f(x) (явное уравнение) (2).

Уравнением линии в полярной системе координат называется уравнение (3), (это тоже неявное уравнение) которому удовлетворяют полярные координаты ивсех точек этой линии и только координаты таких точек.

В частности, уравнение линии в полярных ко-ординатах может иметь вид (явное) (4).

Определение II. Параметрическими уравнениями линии в де­картовой системе координат называются уравнения вида , где функции x(t) и у(t) имеют одну и ту же область определения, каждому значению t из этой области соответствует точка M(x(t),y(t)) рассматриваемой линии и каждая точка М этой линии соответствует некоторому значению t из области определе­ния функций x(t) и y(t), т. е. для любой точки М линии найдет­ся такое значение t, что x(t) и y(t) будут координатами точки М. Аналогично определяются параметрические уравнения линии в полярных координатах.

§ 22. Примеры составления уравнений линии.

Пример 1. Рассмотрим окружность S радиуса r с центром в точке C(a,b) заданной относительно декартовой прямоугольной системы координат (рис. 46) Пусть М(x,y) — произвольная точка плоскости. Точка М лежит на окружности

рис. 46

рис. 47

S тогда и только тогда, когда расстояние между точками М и С равно радиусу r окружности S.

Расстояние между точками М и С равно ,поэтому уравнение окружностиS имеет вид , или (1), или(1′).

В частности, уравнение окружности радиуса r с центром в начале коор­динат имеет вид (рис.47) ; (2),(2′).

Читайте также:  Процессор intel core i3 3110m характеристики

Уравнения (1′) и (2′) называются нормальными уравнением окружности.

Пример 2. Составить уравнение линии, произведение расстояний любой точки которой до двух данных точек F1 и F2 равно данному числу b 2 .

Решение. Пусть расстояние между точками F1 и F2 равно 2а. За на­чало О декартовой прямоугольной системы координат на плоскости примем середину отрезка F1F2 , а прямую F1F2 с положительным направлением от О к F2 примем за ось Ох. Точка F1 в выбранной системе координат имеет коорди­наты: (-а,0), а точка F2 (а,0). Согласно условию задачи или . Применяя формулу расстояния между двумя точками, находим, и соотношение принимает вид:

,

Ссылка на основную публикацию
Украли сумку с документами что делать
В связи с угрозой распространения на территории Российской Федерации коронавирусной инфекции приостановлен личный прием граждан в судах. Смотреть как изолируются...
Титан квест охота земля
Продолжаем проходить Нормальный уровень сложности оригинальной игры Titan Quest теперь в кооперативе. Окунаемся в атмосферу древности, эпоху героев и великих...
Титан квест секретная комната
Мой канал на youtube - http://www.youtube.com/user/GGPharmacist Записи предыдущих частей — http://www.youtube.com/playlist?feature=edit_ok&list=PLjjvJi9Qjo0PjJQUgjyL4ewNXV4LB7Q28 Онлайн трансляции вы можете увидеть на канале GG!! -...
Ультра исо вам необходимо иметь права администратора
Очень многие пользователи, когда им нужно сделать загрузочную флешку Windows или с дистрибутивом другой операционной системы, прибегают к использованию программы...
Adblock detector