Укладывают 200 деталей вероятность того

Укладывают 200 деталей вероятность того

В партии 12 изделий, из них 3 бракованных. Наудачу взято 2 изделия.

Найти вероятность того, что среди них:

  • а) одно бракованное;
  • б) хотя бы одно бракованное;
  • в) бракованных и небракованных поровну.

Вероятность математический дисперсия вероятность интегральный

где m — число исходов, благоприятствующих событию А, n — общее к-во исходов.

Тогда искомая вероятность

где m — число исходов, благоприятствующих событию В, n — общее к-во исходов. Здесь:

т.е. среди двух выбранных изделий либо одно бракованное, либо обя являются бракованными. Тогда искомая вероятность

Ответ: а) 0,409; б) 0,(45); в) 0,409.

Рассчитать надежность цепи. (Указаны вероятности работы элементов)

На схеме элементы, без которых работа системы невозможна, изображаются как звенья, соединенные «последовательно»; дублирующие друг друга элементы изображаются соединенными «параллельно».

Надежность цепи будет равна:

Программа зачета содержит 10 вопросов. Студен знает 7 из них. Для сдачи зачета требуется ответить на предложенный вопрос или, в случае незнания этого вопроса, на два дополнительных.

  • а) Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
  • б) Студент сдал зачет. Какова вероятность того, что ему пришлось отвечать на дополнительные вопросы?

где m — число исходов, благоприятствующих событию А, n — общее к-во исходов.

Тогда искомая вероятность

где m — число исходов, благоприятствующих событию В, n — общее к-во исходов. Здесь:

т.е. среди трех выбранных вопросов студент один не знает и два других знает. Тогда искомая вероятность

Ответ: а) 0,7; б) 0,525.

Среди резисторов, прошедших контроль, 2% — нестандартные. В партии 200 резисторов.

  • а) Какова вероятность того, что в партии хотя бы 2 нестандартных резистора?
  • б) Какова вероятность того, что в партии от 2 до 5 нестандартных резисторов?

а) Вычислим вероятность того, что в партии хотя бы 2 нестандартных резистора. Для этого воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

где Ф(x) — функция Лапласа. Исходные данные: p = 0.02, q = 1- p = 1 — 0.02 = 0.98; n= 200.

Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим: P200(2 x 200) = Ф(98.99) — Ф(1.01) = 0.49999 — (-0.3461) = 0.84609.

б) Вычислим вероятность того, что в партии от 2 до 5 нестандартных резисторов. Для этого воспользуемся k2 = 5, k1 = 2

Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим: P200(2 x 5) = Ф(0.51) — Ф(1.01) = 0.195 — (-0.3461) = 0.5411 .

Ответ: а) P200(2 x 200) = 0,85; б) P200(2 x 5) = 0,54.

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x):

Вычислим а. Так как случайная величина Х — непрерывна, то F(X) должна быть непрерывной функцией в любой точке, в частности при х = 2. Так как F(2) = 1, то а (2 2 -1)=1, откуда а = 1 /3.

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения

Плотность распределения f(x) имеет вид:

Вероятность попадания случайной величины в тот ли иной интервал находится по формуле:

Определение. Вероятность события А, найденная в предпо­ложении, что событие В наступило, называется условной вероятностью события А относительно события В.

Обозначать ее будем символом РВ(А). В таком случае РВ(А) означает вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В не наступило.

Пример. С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 180 годных, со второго — 300, из которых 260 годных. Найти вероятность собы­тия А, состоящего в том, что взятая наудачу деталь будет годной, и условные ве­роятности его относительно событий В и , если событие В состоит в том, что эта деталь изготовлена на первом станке.

Решение. Вероятность события А равна отношению числа всех годных к общему числу изготовленных на обоих станках деталей: Р (А) =(180+260)/(200+300)=0.88. Условная вероятность события А относительно события В (вероятность того, что взятая наудачу деталь годная, если известно, что она изготовлена на первом станке) РВ(А) = 180/200 = 0,9. Условная вероятность события А от­носительно события В, т. е. вероятность того, что взятая деталь годная, если из­вестно, что она изготовлена не на первом (на втором) станке, =260/300=0.87.

Читайте также:  Леново а526 прошивка официальный сайт

Теорема (умножения вероятностей). Вероят­ность произведения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого относительно взятого первым, т. е.

Задача. Среди 25 электрических лампочек четыре нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно лампочки окажутся не­стандартными.

Решение. Искомое событие состоит в том, что нестандартными будут и первая (событие А) и вторая (событие В) лампочки. Но Р(А) = 4/25, а РА (В) = 3/24, так как при наступлении собы­тия А общее число лампочек и число нестандартных среди них по сравнению с первоначальным уменьшится на одну. Таким образом, Р (АВ) = 4/25*3/24=0,02.

Задача. На станции отправления имеется 8 заказов на отправку товара: пять – внутри страны, а три – на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными для потребления внутри страны.

Решение. Событие А – первый взятый наугад заказ, В – соответственно второй, P(АВ) = 5/8*4/7=20/56.

Определение. Событие А будем называется зависимым от события В, если вероят­ность события А меняется при наступлении события В. Совершенно естественно называть событие А независимым от события В, если ве­роятность события А не изменяется при наступлении события В. Сле­довательно, если событие А независимо от события В, то

.

Однако независимость и зависимость со­бытий обладают свойством взаимности, а именно справедлива теорема:

Теорема. Если событие А независимо от события В, то и В не­зависимо от А. Если же событие А зависимо от события В, то и собы­тие В зависимо от А.

Определение. События А и В называются независимыми, ес­ли вероятность одного из них не изменяется при наступлении другого. В противном случае события А и В называются зависимыми.

Независимость более чем двух событий может быть различной.

Определение.События А, В, С, . К называются попар­но независимыми, если независимы между собой любые два из них.

Определение.События А, В, С, . К называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меняется при наступлении других событий (одного или нескольких в любой комбинации и в любом числе).

Независимость событий в совокупности является более сильным требованием, чем их попарная независимость.

Теорема умножения вероятностей для двух независимых событий имеет более простой вид.

Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

Задача. Считая вероятность безотказной работы станка в течение смены равной 0,9, найти вероятность безотказной работы двух станков в течение смены.

Решение. Считая события А и В, состоящие в безотказной работе в те­чение смены соответственно первого и второго станков, независимыми и применяя к ним теорему умножения вероятностей получим: Р (АВ) = 0,9 • 0,9 =*0,81.

Теорему умножения вероятностей легко обобщить на любое конеч­ное число событий.

Теорема. Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению их условных вероятностей относительно произве­дения предшествующих каждому из них событий, т. е.

Если события А, В, С, . K, L независимые в совокупности, то фор­мула упрощается, а именно:

Р (АВС. КL) = Р(А) • Р (В) • P (С) . P (L).

т. е. вероятность произведения конечного числа независимых в со­вокупности событий равна произведению их вероятностей.

Задача. На десяти карточках напечатаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Найти вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 125.

Читайте также:  Как подключить регулятор громкости к усилителю

Решение. Искомое событие О произойдет, если первой будет взята карточка с цифрой 1 (событие А), вторая — с цифрой 2 (событие В), третья — с цифрой 5 (событие С). Вероятность его по теореме умножения вероятностей для трех. зависимых событий: P= 1/10*1/9*1/8=1/720=0,0014.

Задача. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероят­ность того, что станок (любой) в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимые, найти вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего: а) все четыре станка; б) ни один станок; в) по крайней мере один станок.

Решение. а) Обозначим через А1, А2, А3, А4 события, состоящие в том, что в течение часа потребуют внимания рабочего соответственно первый, второй, третий, четвертый станки. По теореме умножения вероятностей для независимых событий вероятность того, что в течение часа все станки потребуют внимания ра­бочего, т. е. произойдут события все эти события, равна: P= 0,6 4 = 0,1296.

б) Вероятность того, что в течение часа станок (любой) не потребует внимания рабочего по правилу нахождения вероятности противоположного события: Поэтому вероятность события В, заключающегося в том, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего, т. е. произойдут события : P(В)= 0,4 4 = 0,0256.

в) Событие, состоящее в том, что в течение часа по крайней мере один из четырех станков потребует внимания рабочего, и событие В, рассмотренное в пункте «б», противоположные. Поэтому вероятность искомого события : 1- 0,0256 = 0,9744.

Задача. Студент выучил 20 вопросов из 25. Какова вероятность, что он ответит на три предложенных ему вопроса, ответит хотя бы на 1 вопрос?

Решение: A-студент ответит на первый вопрос, В — студент ответит на второй вопрос, С — студент ответит на третий вопрос, тогда: P(студент ответит на все три вопроса) = . Т.е. P=20/25*19/24*18/23=57/115=0.5. D – студент ответит хотя бы на один вопрос. Противоположное событие – что не ответит ни на один вопрос. P(D) = 1-5/25*4/24*3/23=0.996.

5. Призма (от др.-греч. πρίσμα (лат. prisma) «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Призма является разновидностью цилиндра (в общем смысле).

Дата добавления: 2015-01-03 ; Просмотров: 1544 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

событие вероятность задача

Опыт – Брошены 2 игральные кости. Образуют ли полную группу событий следующие наборы: А — на обеих костях шестерки, В — ни на одной кости нет шестерки, С — на одной из костей шестерка, на другой – нет. (Указать, образуют ли они в данном опыте полную группу событий).

Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.

По определению данный опыт является полной группой событий.

На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 ки-нескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.

P(A) =

P(A) =

Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий первого сорта – 1, второго сорта — 2, третьего сорта — 3, четвертого сорта — 4. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первосортное, одно — второго сорта, два — третьего и три — четвертого сорта.

P(A) =

В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

Вероятность вытягивания белой нити = 30/100 = 0,3,

Вероятность вытягивания красной нити = 70/100 = 0,7,

Вероятность вытягивания двух нитей одного цвета = 0,3*0,7 = 0,21.

Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения. Вероят-ность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием; в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе — с опозданием.

а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя:

б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием:

в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе — с опозданием:

P= 0.9*0.1 + 0.1*0.9 = 0.18.

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Hi – стоп произошел в i-м узле, i = 1…3;

А – стоп обнаружен.

Формула полной вероятности:

P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) =

0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,9 = 0,24+0,18 +0,45 = 0,87.

Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями где . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Выдвинем гипотезы: Н1 — радиолампа из первой партии, Р(Н1) = 0.25; Н2 — радиолампа из второй партии, Р(Н2) = 0.5; Н3 — радиолампа из третьей партии, Р(Н3) = 0.25. Случайное событие А — лампа проработает заданное число часов.

P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,25*0,1 + 0,5*0,2 + 0,5*0,4 = 0,025 + 0,1 + 0,2 = 0,325.

Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.

Вероятность изготовления нестандартной детали на автомате равна 1 – 0,95 = 0,05.

Наивероятнейшее значение k0 числа наступления события A при проведении n повторных независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, вычисляется по формуле:

или

Проводится 50 повторных независимых испытаний с двумя исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной детали в каждом испытании постоянна. Значит, схема Бернулли выполнятся. По формуле имеем:

Так как число деталей может быть только целым, то наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии равно 10.

Вероятность, что только первые 10 деталей из 200 будут нестандартные:

Теперь нужно посчитать общее количество комбинаций, в которых какие-либо 10 деталей из 200 будут нестандартными, а остальные 190 — стандартные. Для этого есть стандартная формула: , где n = 200 (общее количество), a = 10 (количество перебираемых элементов), b = 190 (количество остальных элементов). Итого, возможно комбинаций:

,

В результате получаем вероятность для 10 нестандартных деталей:

Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1, при втором выстреле равна 0,4, при третьем — 0,7. Предполагается произвести три выстрела. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число попаданий не менее трех.

Случайная величина — число попаданий в мишень при 3-х выстрелах, распределена по биномиальному закону, ее возможные значения 0, 1, 2, 3.

где .

;

;

;

.

амнистия законодательство гуманизм

Ряд распределения случайной величины :

Название: Теория вероятностей
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 12:09:14 15 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 10773 Комментариев: 15 Оценило: 4 человек Средний балл: 4.3 Оценка: неизвестно Скачать
1 2 3
0,918 0,08 0,0023 0,00002
Читайте также:  Появилась кнопка на экране андроид

; .

Ссылка на основную публикацию
Титан квест охота земля
Продолжаем проходить Нормальный уровень сложности оригинальной игры Titan Quest теперь в кооперативе. Окунаемся в атмосферу древности, эпоху героев и великих...
Телевизор lg не светится экран звук есть
У телевизора пропало изображение, а вы не знаете что делать? Тогда вы попали по адресу! Современные Smart-TV и обычные ЖК-телевизоры...
Телевизор lg показывает тускло
Если потемнел экран телевизора, пропала яркость, картинка стала тусклой или исчезла совсем, прежде всего, следует изучить инструкцию и проверить настройки...
Титан квест секретная комната
Мой канал на youtube - http://www.youtube.com/user/GGPharmacist Записи предыдущих частей — http://www.youtube.com/playlist?feature=edit_ok&list=PLjjvJi9Qjo0PjJQUgjyL4ewNXV4LB7Q28 Онлайн трансляции вы можете увидеть на канале GG!! -...
Adblock detector