Ширина интерференционной полосы определяется формулой

Ширина интерференционной полосы определяется формулой

Видность интерференционной картины по определению равна

Здесь — интенсивность света в середине светлой полосы, — в середине ближайшей темной полосы.

Видность интерференционной картины меняется в пределах от 0 до 1. Нулевая видность соответствует условию , при котором полосы просто отсутствуют (равномерно освещенная область экрана). Видностьравная единице соответствует условию .

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска мыльных пузырей и замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частоти постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т.е. волны с одинаковой частотой.

Условия когернетности. Любая волна — результат наложения большого количества колебаний с различными частотами, т. е. световая волна характеризуется спектром (см рис). Если этот спектр узок, то свет воспринимается как монохроматический с частотой ω0. Но и такую волну можно рассматривать как волну, полученную от наложения двух волн с близкими частотами:ω0 и ω0 + ∆ω, где ∆ω – ширина спектра, т. е. интервал между частотами, интенсивность которых I = I0/2.

При наложении волн с близкими частотами в некоторой точке пространства возникают биения

Амплитуда результирующего колебания (биений) меняется во времени. Пусть ∆t – промежуток времени, за который определяется интенсивность волны.

При ∆t ТБ I = I1 + I2.

В первом случае мы должны сделать вывод, что накладывающиеся волны когерентные между собой, а во втором – не когерентные. Т. е. об одном и том же процессе получили два противоположных вывода. В связи с этим и вводится понятие ∆t = τ (время когерентности) — это наибольший промежуток времени при усреднении по которому накладывающиеся волны еще остаются когерентными.

За τ принимают период биений(τ = ТБ).
и , .

Т. е. время когерентности зависит от ширины спектра накладывающихся волн. Когерентность, зависящую от ширины спектра, принято называть временной когерентностью.

Время когерентности позволяет определить длину когерентности

.(4.1)

Длина когерентности определяет расстояние, при прохождении которого, накладывающиеся волны утрачивают свойство когерентности.
Кроме временной когерентности проявляется еще пространственная когерентность. Она обусловлена тем, что источники света характеризуются угловыми размерами. Пусть имеется источник света. Свет, приходящий от разных точек источника, в некоторую точку пространства А будет иметь разное направление вектора (волновое число) Угловой размер удаленного источника Ө можно выразить так:

.

Величину rk — называют радиусом когерентности. Он определяет максимальное расстояние в направлении перпендикулярном направлению света, на котором волны остаются еще когерентными между собой.

(4.2)

т. е. радиус когерентности зависит от углового размера источника и среднего значения длин волн, приходящих от этого источника.
Определим длину и радиус когерентности лучей видимого диапазона, приходящих от Солнца. Учтем, что угловой размер Солнца Ө= 10 -2 радиана, среднее значение длины волны лучей видимого диапазона λ

5 10 -7 м, а ширина видимого диапазона∆λ

2, 5۠·10 -7 м, тогда lког= 1 мкм, а rk= 50 мкм.

Интерференция света
Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна. Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.
Условия интерференции Волны должны быть когерентны. Когерентность — согласованность. В простейшем случае к огерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.
Все источники света, кроме лазера, некогерентны, однако Т. Юнг впервые пронаблюдал (1802) явление интерференции, разделив волну на две с помощью двойной щели. Свет от точечного монохроматического источника S падал на два небольших отвер­стия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S1 и S2. Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: 1 и ℓ2. На экране наблюдается чередование светлых и темных полос.
Условие максимума. Пусть разность хода между двумя точками , тогда условие максимума: т. е. на разности хода волн укладывается четное число полуволн (k= 1, 2, 3, . ). или
Условие минимума Пусть разность хода между двумя точками , тогда условие минимума: , т. е. на разности хода волн укладывается нечетное число полуволн (k= 1, 2, 3, . ).
Интерференция света в тонких пленках Различные цвета тонких пленок — результат интерфе­ренции двух волн, отражаю­щихся от нижней и верхней по­верхностей пленки. При отражении от верх­ней поверхности пленки проис­ходит потеря полуволны. Сле­довательно, оптическая раз­ность хода . Тогда условие максимального усиле­ния интерферирующих лучей в отраженном свете следую­щее: . Если потерю полуволны не учитывать, то .
Кольца Ньютона Интерференционная карти­на в тонкой прослойке воздуха между стеклянными пластина­ми — кольца Ньютона. Волна 1 — результат отра­жения ее от точки А (граница стекло —воздух). Волна 2 — отражение от плоской пласти­ны (точка В, граница воздух — стекло). Волны когерентны: возникает интерференционная картина в прослойке воздуха между точками А и В в виде-концентрических колец. Зная радиусы колец, можно вычислить длину волны, используя формулу , где r — радиус кольца, R — радиус кри­визны выпуклой поверхности линзы.
Использование интерференции в технике
Проверка качества обра­ботки поверхности до одной де­сятой длины волны. Несовершенство обра­ботки определяют но искрив­лению интерференционных по­лос, образующихся при отра­жении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.
Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы под­водных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполиро­ванная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, исполь­зуется явление интерференции света.
На поверхность оптическо­го стекла наносят тонкую пленку. Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, должно выполняться условие минимума. В отраженном свете разность хода волн равна: . Потеря полуволны происходит при отражении как от пленки, так и от стекла (показатель преломления стекла больше, чем пленки), поэтому, эту потерю можно не учитывать. Следо­вательно, , где n — показатель преломления пленки; h — толщина пленки. Минимальная толщина пленки будет при k=0. Поэтому . При равенстве амплитуд гашение света будет полным. Толщину пленки подбирают так, чтобы пол­ное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (для зеленого цвета): . Чтобы рассчитать толщину пленки в этой формуле необходимо взять длину волны и показатель преломления зеленого света. Лучи красного и фиолетового цвета ослабляются незначительно.поэтому объективы оптических приборов в отраженном свете имеют сиреневые оттенки
Читайте также:  Хорошо ли быть девственником

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Введем еще два параметра интерференционной картины. Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними минимумами, а расстояние между двумя интерференционными полосами – это расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности. Ясно, что эти оба параметра имеют одинаковое значение. Из геометрических соображений получим это.

Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2. n – показатель преломления среды. Экран параллелен прямой соединяющей источники. Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимумом и минимумом интенсивности света. Вычислим ширину полос интерференции Dx (тёмных и светлых полос). Положение точки на экране будет характеризоваться точкой x, отстоящей от центрального максимума (расположен на перпендикуляре, опущенном из середины расстояния между источниками). Установим, что источники колеблются в одинаковой фазе.

Из рисунка видно.

(1)

(2)

Измерив Dx, зная l и d можно вычислить длину волны света l. Именно так впервые вычислили длины волн разных цветов.

Когерентность

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны. Однако монохроматическая волна, описываемая выражением

представляет собой абстракцию. Следовательно, рассмотренный нами процесс интерференции является идеализированным. Волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, не могут быть монохроматическими и когерентными. Причина немонохроматичности, следовательно, некогерентности световых волн лежит в самой природе происхождения этих волн. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами. Излучение каждого атома длится очень короткое время (порядка 10 -8 с). За это время возбужденный атом переходит в нормальное состояние и перестает излучать. Возбудившись вновь, атом начинает испускать световые волны уже с новой начальной фазой. Разность фаз между излучением двух независимых атомов не остается постоянной, поскольку процесс излучения является случайным. Таким образом, волны испускаемые атомами, лишь короткий промежуток времени (порядка 10 -8 с) имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазы колебаний.

Проведенные рассуждения наталкивают на вывод о принципиальной невозможности получения интерференционной картины от естественного источника световой волны. Однако интерференционные картины все-таки наблюдаются. Для их существования необходимо выполнение ряда условий. Рассмотрим их.

Введем несколько понятий и определений. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности . Когерентность существует только в пределах одного цуга и время когерентности не может превышать продолжительности излучения одного цуга, т.е. . Обнаружить четкую интерференционную картину можно только тогда, когда время разрешения прибора меньше времени когерентности накладываемых световых волн.

За время когерентности волна распространяется в вакууме на расстояние , равное . Расстояние называется длиной когерентности (длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого одна или несколько световых волн утрачивают когерентность. Следовательно, для получения интерференционной картины разность хода световых волн должна быть меньше длины когерентности для используемого источника света: .

Длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности света, равной отношению , где – конечный интервал длин волн, интерференция которых наблюдается. Эта связь выражается соотношением:

.

Таким образом, для получения интерференционной картины от реального источника излучения необходимо иметь излучение с малым значением . Это условие представляет собой способ увеличения длины когерентности. Для солнечного света . Лазеры позволили получить порядка сотен метров.

Рассмотрим для пояснения длины когерентности опыт Юнга.

В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от её середины размывается. Несколько полос видны, но далее постепенно они исчезают. Почему?

Ответ ясен: потому, что степень когерентности складываемых в этих точках экрана колебаний (волн) постепенно уменьшается, и, наконец, колебания становятся полностью некогерентными.

Исходя из этого факта, попытаемся объяснить наблюдаемое с помощью следующей модели. Пусть мы видим, например, первые четыре порядка интерференции (m = 4), а затем полосы исчезают. Этот переход наблюдается довольно плавным, но мы не будем останавливаться на деталях. Исчезновение полос с m > 4 означает, что колебания, пришедшие в соответствующие точки экрана от обеих волн, оказываются уже некогерентными между собой. Т.е. пока их разность хода не превышает m = 4 длин волн, колебания в какой-то степени когерентны. Значит, вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны в этом интервале длины. Данный интервал и называется длиной когерентности . В рассмотренном случае . Заметим, что в данных условиях это простейший способ оценки длины когерентности: , где m
максимальный порядок интерференции, соответствующей ещё видимой полосе.

Читайте также:  Как сделать скрин на компе леново

Всё это можно схематически представить с помощью рисунка.

В опыте Юнга, в падающие на обе щели волне длина когерентности равна . Щели создают две волны с той же длиной когерентности, но поскольку они достигают разных точек экрана с различными разностями хода, то участки когерентности обеих волн постепенно сдвигаются относительно друг друга. Начиная с m = 5, они перестают перекрывать друг друга, т.е. складываемые колебания становятся некогерентными и интерференционные полосы исчезают.

Всё сказанное, как мы увидим далее, справедливо при условии, что "первичная" щель S достаточно узкая. При расширении этой щели вступает в действие другой эффект. Рассмотрим его.

Вероятность возбуждения интерференционных колебаний, кроме временных параметров волн характеризуется также пространственной когерентностью. Эта характеристика связана с геометрическими размерами конкретной системы разделения световой волны и описывается так называемой шириной когерентности . Под шириной когерентности понимается расстояние между точками перпендикулярной к направлению распространения волны поверхности, в пределах которого волны когерентны.

Как уже говорилось, цель в опыте Юнга предполагалась весьма узкой. Часто говорят о бесконечно узкой щели. Расширение же щели, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению. Чтобы выяснить роль ширины щели S, рассмотрим теперь на примере опыта Юнга другой крайний случай: излучение монохроматическое, но щель не узкая.

Интерференционную картину на экране Э можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель S. Пусть положение максимумов на экране Э от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как отмечено сплошными отрезками на рисунке. А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели S – точки 2 – будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.

При расширении щели S расстояния между максимумами от её крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели.

Для простоты будем считать, что в приведённом рисунке расстояния a = c. Тогда при ширине щели b, равной ширине интерференционной полосы Dx, интервал между соседними максимумами от края 1 будет полностью заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.

Итак, при расширении щели S интерференционная картина постепенно размывается и при некоторой ширине щели практически исчезает.

Это наблюдаемое явление можно объяснить иначе, а именно, интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники – щели S1 и S2 становятся некогерентными. Сказанное позволяет говорить о ширине когерентности падающей на щели S1 и S2 световой волны – ширине , на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой. Во избежание недоразумений уточним: под шириной имеется в виду характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.

Ширина когерентности связана с длиной волны соотношением

,

где – угловая ширина источника относительно интересующего нас места (например, места разделения световой волны, экрана со щелями S1 и S2).

Это значит, что ширина когерентности пропорциональна длине волны и обратно пропорциональна угловой ширине источника.

Понятно, что для обеспечения пространственной когерентности освещения щелей S1 и S2 ширина b входной щели S должна быть достаточно малой.

a – расстояние между экранами со щелями; j = b/a – угловой размер источника света – щели S.

Интерференционная картина в монохроматическом свете с длиной волны l получается отчётливой, если выполняется следующее приближённое условие.

b – ширина щели S, а 2q — апертура интерференции.

Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (его угловой размер 0,01 рад и lср» 0,5 мкм), то ширина когерентности hког » 0,05 мм. Поэтому для получения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучения расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно.

Общие выводы. Для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных источников света необходимо исходную световую волну разделить на две части, которые дадут интерференционную картину при соблюдении двух условий:

1. Разность хода световых волн должна быть меньше длины когерентности: . Поскольку длина когерентности непосредственно зависит от монохроматичности волн и времени когерентности, это условие называется временной когерентностью волн.

2. Ширина когерентности должна превышать расстояние между некоторыми характерными световыми лучами в месте расщепления исходной волны (на рисунках это расстояние между источниками излучения и ).

Лабораторная работа № 1

Определение длины световой волны методом бипризмы Френеля

В чём состоит явление интерференции волн?

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

A1cos(ωt + α1), A2cos(ωt + α2). Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется формулой A 2 = A1 2 + A2 2 + 2A1A2cos(α2 – α1).

Если разность фаз α2 — α1 возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В случае некогерентных волн α2 — α1 непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos(α2 — α1) равно нулю. В этом случае A2 = A1 2 + A2 2 .

Отсюда, приняв во внимание соотношение I

nA 2 , заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

В случае когерентных волн cos(α2 — α1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что

I = I1 + I2 + 2 cos(α2 — α1).

Читайте также:  Лучший бюджетный смартфон 2018 до 15000

В тех точках пространства, для которых cos(α2 — α1) > 0, I будет превышать I1 + I2 ; в точках, для которых cos(α2 — α1) , а => ширина полосы

.

. (1)

Величины l, L и Δx измеряются опытным путём.

Чем определяется форма, ширина и чёткость интерференционных полос?

Ширина интерференционной полосы растет с уменьшением расстояния между источниками l. Также ширина зависит от длины волны λ. Только в центре картины, при xm = 0, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении ее в белом свете. В монохроматическом свете число различимых полос интерференции заметно возрастает.

В случае конечных размеров источника света интерференционная картина становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек.

Что такое бипризма Френеля?

Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое даёт возможность разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны.

Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом ϑ имеют общее основание. Параллельно этому основанию на расстоянии a от него располагается прямолинейный источник света S.

Какие способы получения когерентных источников (интерференционные схемы) вам известны?

Зеркала Френеля, бипризма Френеля.

Как получается интерференционная картина в опыте с бипризмой Френеля?

Коротко: (от DJПолинко) Бипризма Френеля позволяет нам разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны, исходящих от двух мнимых источников. Таким образом, поскольку полученные волны являются когерентными, мы можем наблюдать интерференционную картину.

Почему преломляющий угол бипризмы должен быть мал?

Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол α = (n-1)ϑ.

Вывести формулу, связывающую расстояние между интерференционными полосами с длиной волны падающего света.

Каково влияние размеров когерентных источников и степени монохроматичности света на интерференционную картину?

Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении щели белым светом?

Будет. В белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Будет ли наблюдаться интерференционная картина, если одну половину бипризмы закрыть красным светофильтром, а вторую – фиолетовым?

Чем отличаются интерференционные картины в данной установке при освещении белым и монохроматическим светом?

Как в экспериментальной установке определяется расстояние между мнимыми источниками?

Непосредственно расстояние l измерить нельзя. Для его нахождения нужно получить с помощью линзы изображение двух мнимых источников. Измеряя расстояние между ними , можно по формуле линзы рассчитать расстояние между источниками:

. (2)

Расположить линзу Л на оптической скамье между бипризмой БФ и окулярным микрометром. Перемещая линзу по скамье, добиться в поле зрения окулярного микрометра четкого изображения мнимых источников в виде двух вертикальных полосок (интерференционные полосы при этом не видны). Вращая барабан окулярного микрометра, навести перекрестие на левую полосу и снять отсчет по окулярному микрометру. Затем подвести перекрестие к правой полосе и снова снять отсчет по окулярному микрометру. По разности отсчетов найти .

Измерение расстояния между мнимыми источниками повторить 5 раз.

Как проводятся измерения с помощью окулярного микрометра?

Окулярный микрометр ОМ служит для измерения ширины интерференционной полосы и расстояния между мнимыми источниками. Четкое изображение интерференционной картины получается в фокальной плоскости окулярного микрометра, что достигается его перемещением по оптической скамье.

В поле зрения окулярного микрометра (рис. 4) имеется неподвижная шкала с ценой деления 1 мм, две визирные линии и биштрих (двойная черта). При повороте микрометрического винта на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра перемещаются на одно деление шкалы. Таким образом, с помощью неподвижной шкалы отсчитываются обороты винта, т. е. целые миллиметры. Микрометрический винт снабжен барабаном, разделенным по окружности на 100 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха, т. е. числом целых делений шкалы слева от биштриха: отсчет ведется от нуля шкалы. Отсчет по барабану микрометрического винта определяется делением шкалы барабана, которое находится против индекса (черты), нанесенного на неподвижном цилиндре барабана. Отсчет по рис. 4 – 2,52 мм.

Вывести формулу для расчёта погрешности измерения длины волны.

В интерференционной схеме с бипризмой Френеля на бипризму падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ. Преломляющий угол бипризмы равен β. Интерференционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием f. Найти расстояние между интерференционными полосами.

В опыте Юнга экран с щелями, находящимися на расстоянии 0,5 мм друг от друга, освещается белым светом. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен на расстоянии 1 м от щелей. Найти расстояние между интерференционными полосами.

В опыте с зеркалом Ллойда точечный монохроматический источник света с длиной волны λ расположен на расстоянии h от зеркала. Экран находится на расстоянии L от источника и расположен перпендикулярно зеркалу. Найти расстояние между интерференционными полосами.

В опыте с бизеркалами Френеля угол между зеркалами равен β. Узкая щель, освещаемая точечным монохроматическим источником света с длиной волны λ, находится на расстоянии s от линии пересечения зеркал. Найти число интерференционных полос, наблюдаемых на экране, находящемся на расстоянии L от линии пересечения зеркал.

Ссылка на основную публикацию
Что такое экспоненциальная форма записи числа
Запись (значения) — Учётная запись Нотная запись Демо запись Двойная запись Запись MX Алфавитная запись Клятвенная запись Экспоненциальная запись Обратная...
Что мне задали завтра на русский
Проверка орфографии на 5-ege.ru (введите текст в форму ниже): Если нужно проверить пунктуацию, воспользуйтесь сервисом Проверка пунктуации онлайн. Наш сервис...
Что лучше газель некст или фиат дукато
На прошлой неделе Газель-Некст была признана лучшим автомобилем года в России. Эксперты коммерческого транспорта оценили ее в 2–3 раза выше,...
Что такое чувырла википедия
Чувырла - почётный дворянский титул, даётся чучундрам заособые заслуги. Этот вопрос уже закрыт. Вы не можете на него ответить. Ответы...
Adblock detector