Что такое точный квадрат числа

Что такое точный квадрат числа

Таблица квадратов или таблица возведения чисел во вторую степень. Интерактивная таблица квадратов и изображения таблицы в высоком качестве.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Таблица квадратов

Теория

Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Операция вычисления квадрата числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае во вторую:

Данное выражение читается: «возвести в квадрат число 6» или «6 в квадрате».

Из основной теоремы арифметики следует, что точный квадрат всегда имеет нечетное число делителей: если число $a=p_<1>^<alpha_<1>> imes p_<2>^<alpha_<2>> imesldots imes p_^<alpha_>$ есть точный квадрат, то показатели степеней $alpha_<1>,alpha_<2>,ldots,alpha_$, четны, а число делителей числа a, равное $(alpha_<1>+1)(alpha_<2>+1)ldots(alpha_+1)$ нечетно.

Точно так же у точного куба число делителей имеет вид 3n+1, у четвертой степени — число вида 4n+11 и т.д.

При работе со степенями целых и натуральных чисел всегда следует иметь в виду, что степень с большим показателем также является и степенью с маленьким показателем: например, а 100 — это одновременно и квадрат пятидесятой степени, и четвертая степень двадцать пятой степени, и пятая степень двадцатой степени, и т.п. Ясно, что показатель степени таким образом можно уменьшить для любого составного числа n, а для простого n это ничего не даст.

Читайте также:  Как перевести число из восьмеричной в шестнадцатеричную

При решении задач полезным может оказаться следующее свойство точных квадратов:

Квадрат числа при делении на любое число дает тот же остаток, что и квадрат его остатка.

Действительно, если r — остаток от деления k на b, то k 2 и r 2 дают при делении на b один и тот же остаток: $k^2-r^2=(k-r)(k+r)$, а k-r делится на b.

Например, число k при делении на 6 может давать остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, их квадраты — 0, 1, 4, 9, 16, 25, а остатки от деления квадратов на 6 — это 0, 1, 4, 3, 4, 1. Таким образом, квадрат числа при делении на 6 не может давать остатков 2 и 5.

Теми же рассуждениями легко получить, что возможные остатки при делении точного квадрата на 3 и на 4 — это 0 или 1.

Пример 1: Является ли число $123^2+345^2+567^2$ точным квадратом?

Ответ: Все три числа в заданной сумме нечетны, следовательно, их квадраты имеют вид 4п+1, так что их сумма имеет вид 4т+3 и поэтому не является точным квадратом.

Пример 2: Является ли число $[50pi]^2+[100pi]^2$ точным квадратом?

Ответ: Поскольку числа $[50pi]$, $[100pi]$ — это на самом деле 157 и 314, то оба они не делятся на 3, и поэтому их квадраты имеют вид Зn+1, а сама заданная сумма имеет вид 3m+2 и, следовательно, не является точным квадратом

Пример 3: Доказать, что если два числа оба не делятся на 3, то их сумма не является точным квадратом.

Ответ: Так как квадрат любого натурального числа, не делящегося на 3, при делении на 3 дает остаток 1, то сумма любых двух таких чисел при делении на 3 дает остаток 2, а такое число не может быть точным квадратом.

Читайте также:  Как ускорить работу смартфона на андроиде

вЕУЛПОЕЮОБС ЧПЪТБУФБАЭБС БТЙЖНЕФЙЮЕУЛБС РТПЗТЕУУЙС, УПУФПСЭБС ЙЪ ОБФХТБМШОЩИ ЮЙУЕМ, УПДЕТЦЙФ ФПЮОЩК ЛХВ ОБФХТБМШОПЗП ЮЙУМБ.
дПЛБЦЙФЕ, ЮФП ПОБ УПДЕТЦЙФ Й ФПЮОЩК ЛХВ, ОЕ СЧМСАЭЙКУС ФПЮОЩН ЛЧБДТБФПН.

тЕЫЕОЙЕ

мЕННБ. еУМЙ ДМС ОЕЛПФПТПЗП ОБФХТБМШОПЗП n ЮЙУМП n ³ СЧМСЕФУС ФПЮОЩН ЛЧБДТБФПН, ФП ЮЙУМП n ФБЛЦЕ СЧМСЕФУС ФПЮОЩН ЛЧБДТБФПН.
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. рХУФШ РТПУФПЕ ЮЙУМП p ЧИПДЙФ Ч ТБЪМПЦЕОЙЕ ЮЙУМБ n ОБ РТПУФЩЕ НОПЦЙФЕМЙ Ч УФЕРЕОЙ t, ФПЗДБ p ЧИПДЙФ Ч ТБЪМПЦЕОЙЕ ЮЙУМБ n³ Ч УФЕРЕОЙ 3t. рП ХУМПЧЙА 3t ЮЈФОП, РПЬФПНХ t ЮЈФОП. ч УЙМХ РТПЙЪЧПМШОПУФЙ p РПМХЮБЕН, ЮФП n – ФПЮОЩК ЛЧБДТБФ.

рХУФШ Ч РТПЗТЕУУЙЙ У ТБЪОПУФША d > 0 УПДЕТЦЙФУС ЛХВ ОБФХТБМШОПЗП ЮЙУМБ m. еУМЙ m³ ОЕ СЧМСЕФУС ФПЮОЩН ЛЧБДТБФПН, ФП ЙУЛПНПЕ ЮЙУМП ОБКДЕОП. йОБЮЕ m ³ – ФПЮОЩК ЛЧБДТБФ Й УПЗМБУОП МЕННЕ m – ФПЮОЩК ЛЧБДТБФ, m = k². чНЕУФЕ У m ³ РТПЗТЕУУЙС УПДЕТЦЙФ ФПЮОЩК ЛХВ A = (m + md²)³, РПУЛПМШЛХ
A = m ³ + ld, ЗДЕ l – ОБФХТБМШОПЕ. дПЛБЦЕН, ЮФП A ОЕ СЧМСЕФУС ФПЮОЩН ЛЧБДТБФПН.
рХУФШ ЬФП ОЕ ФБЛ, ФПЗДБ РП МЕННЕ m + md² = k ²(1 + d ²) – ФПЮОЩК ЛЧБДТБФ. пФУАДБ 1 + d² – ФПЮОЩК ЛЧБДТБФ, 1 + d ² = x². уМЕДПЧБФЕМШОП,
1 = (x – d)(x + d), ЮФП ОЕЧПЪНПЦОП.

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ПМЙНРЙБДБ
оБЪЧБОЙЕ чУЕТПУУЙКУЛБС ПМЙНРЙБДБ РП НБФЕНБФЙЛЕ
ЗПД
зПД 2007
ьФБР
чБТЙБОФ 4
лМБУУ
лМБУУ 9
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 07.4.9.7

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Ссылка на основную публикацию
Что мне задали завтра на русский
Проверка орфографии на 5-ege.ru (введите текст в форму ниже): Если нужно проверить пунктуацию, воспользуйтесь сервисом Проверка пунктуации онлайн. Наш сервис...
Чистка матрицы зеркального фотоаппарата
Нам доверяют сотрудники: Вопросы и предложения: info@fixit24.ru Адрес: г. Москва, м. Тверская, ул. Тверская, д. 20, 2 этаж, офис 204....
Чистка кэша на ноутбуке
Все, что находит отображение в браузере (музыка, картинки, видео) перед воспроизведением сохраняются на ваш ПК как временные файлы.Если их количество...
Что лучше газель некст или фиат дукато
На прошлой неделе Газель-Некст была признана лучшим автомобилем года в России. Эксперты коммерческого транспорта оценили ее в 2–3 раза выше,...
Adblock detector